Số hoàn hảo là gì

Trong tân oán học, đặc biệt là lúc nói tới định hướng số , có tương đối nhiều điều cơ bản mà chúng ta không biết.

Bạn đang xem: Số hoàn hảo là gì

Những thắc mắc đơn giản dễ dàng nhưng mà Shop chúng tôi cấp thiết trả lời.

Vấn đề này rất có thể được triển khai bằng phương pháp để ý một trong những thắc mắc chưa được vấn đáp lừng danh mà các đơn vị tân oán học tập Shop chúng tôi ý muốn biết câu vấn đáp.

Một vài ba trong các họ là

Có vô hạn số nguyên ổn tố p sao cho p + 2 cũng là số nguyên ổn tố? Có vô hạn số ngulặng tố Mersenne không? Mọi số chẵn lớn hơn 2 có thể viết thành tổng của nhị số ngulặng tố không? Có vô vàn con số thân thiện? Phỏng đoán thù của Collatz bao gồm đúng không?

Danh sách này chỉ cần mở đầu cho việc thiếu hiểu biết nhiều xứng đáng hổ thẹn của họ. Trong nội dung bài viết này, Shop chúng tôi đã thêm một số trong những bí hiểm nữa vào list.

Những gì họ biết

Lý tngày tiết về số tuyệt vời nhất là 1 giữa những lý thuyết lâu lăm duy nhất trong tân oán học tập. Tất cả bước đầu vào tầm 300 năm trước Công nguyên khi Euclid minh chứng một tài sản đáng ngạc nhiên về bọn chúng.

Tuy nhiên, trước khi đi sâu vào vấn đề kia, bọn họ nên xác định bọn chúng để bọn họ phần đông ngơi nghỉ bên trên cùng một trang.

Nhớ lại rằng ước của một trong những n là một số d làm sao cho d phân chia không còn n. Một ước số tương thích của n được tư tưởng là một trong những ước số của n chưa hẳn là n Tức là nó yêu cầu nhỏ tuổi hơn n.

Hãy để mắt tới số lượng 28.

28 là ước của 28 cùng 7 là ước của 28.

Các ước số tương thích của 28 là một trong những, 2, 4, 7 với 14.

Một số tuyệt đối hoàn hảo là một trong những tự nhiên và thoải mái (nguim và dương) làm sao để cho tổng những ước số tương thích của nó bằng chính nó.

lấy ví dụ như, 6 là một số tuyệt vời và hoàn hảo nhất vày những ước số phù hợp của chính nó là một trong những, 2 và 3 cùng tổng của chúng là 6.

6 là số tuyệt vời nhất nhỏ tuổi nhất và 28 là số tiếp theo. Quý khách hàng hoàn toàn có thể demo thêm các ước số phù hợp của 28 được liệt kê làm việc bên trên - các bạn sẽ nhận được 28.

Những mẫu tiếp theo là 496 với 8128 với bọn chúng tăng lên tương đối nkhô nóng.

Chúng ta cũng có thể khẳng định số hoàn hảo bằng phương pháp thực hiện tổng của (tất cả) những ước số.

Tổng đó cần gấp đôi số lượng ví như nó tuyệt đối. Tổng các ước của một trong những n được ký kết hiệu là σ (n) cho nên vì thế theo cam kết hiệu đó, một số n là hoàn hảo trường hợp và chỉ Khi σ (n) = 2n, ví dụ 1 + 2 + 3 + 6 = 12 = 2 ⋅ 6.

Nhớ lại rằng nhị số tương đối nguyên ổn tố nếu như số nhất phân chia cả nhì là 1 trong.

Tổng của hàm phân chia σ được Điện thoại tư vấn là 1 trong hàm số học tập cùng bạn ta hoàn toàn có thể chứng tỏ rằng nó là cung cấp số nhân, có nghĩa là trường hợp n với m kha khá nguyên ổn tố thì σ (nm) = σ (n) σ (m).

Xem thêm: Tai Garena Plus 1 - Tai Garena Beta : “Therladena” Team

Sự thiệt của thực tế này có thể được thực hiện bởi tổ hợp đơn giản. Xét số k = nm trong những số đó n và m kha khá ngulặng tố (Tức là n và m không chia sẻ ngẫu nhiên ước số không nhỏ dại nào). Một ước của k thì nên tất cả dạng dc trong những số đó d chia cho n cùng c phân tách mang đến m. Hơn nữa, tất cả các phối kết hợp của những số như thế dc mang đến chúng ta toàn bộ những ước của k. Do kia, tổng các ước của k là


*

*

Hãy chứng tỏ điều này.

Chúng ta đang sử dụng bằng chứng thanh khô lịch mà lại Euler vẫn phân phát chỉ ra Lúc anh ấy vận dụng hàm tổng của số phân tách.

Trước Khi tôi nêu chứng minh, hãy ghi nhớ lại tự bài báo của tớ về số ngulặng tố Mersenne rằng tổng 1 phần của chuỗi hình học gồm biểu thức dạng đóng góp. điều đặc biệt,


*

*

chứng minh rằng m yêu cầu là một vài tuyệt vời nhất.

Lưu ý rằng chúng ta đang sử dụng tính chất nhân của σ (cụ thể là nhì số kha khá nguim tố bởi vì lũy vượt của 2 chỉ gồm ước số chẵn với lũy vượt còn lại là số lẻ không có ước số chẵn) cũng tương tự dạng đóng góp của tổng hình học cùng với cơ số 2.

Một chú giải nhỏ ở đây: lưu ý rằng m nên chẵn vày lũy thừa của 2 nằm xung quanh.

Euclid là người thứ nhất minh chứng sự thật này. Hơn 2000 năm bế tắc tiếp nối trước lúc Euler chứng minh một điều gì đó đáng ngạc nhiên.

Euler sẽ minh chứng rằng tất cả các số thậm chí là hoàn hảo nhất đều phải sở hữu dạng này.

Nghĩa là, giả dụ m là số hoàn hảo chẵn thì m = 2 ^ (p - 1) (2 ^ p-1) đối với p ngulặng tố nào kia với 2 ^ p - một là số nguim tố.

Tôi đang cung ứng cho mình một bằng chứng nghỉ ngơi đây:


*

Các số nguim tố dạng này được gọi là số nguim tố Mersenne bắt buộc hầu như gì Euler sẽ đã cho thấy là có sự khớp ứng đối kháng thân số hoàn hảo nhất chẵn và số ngulặng tố Mersenne.

Một câu hỏi tự nhiên là tất yếu giả dụ bao gồm vô hạn số chẵn tuyệt đối hoàn hảo với câu vấn đáp là: chúng tôi ko biết! Tất nhiên, một câu hỏi tương đương là trường hợp gồm vô vàn số nguyên tố Mersenne thì đó là 1 trong bí hiểm sâu sắc.

Một câu đố “hoàn hảo” khác là: gồm số tuyệt đối lẻ nào không? Và một đợt tiếp nhữa, tôi xin lỗi bởi vẫn có tác dụng bạn thuyệt vọng nhưng lại chúng tôi cũng chần chừ điều ấy.

Chúng ta biết rằng giả dụ lâu dài một trong những tuyệt vời và hoàn hảo nhất lẻ, thì nó yêu cầu thỏa mãn nhu cầu hàng loạt những ràng buộc cực nhọc, vì chưng vậy bởi một lập luận tay nghề, câu vấn đáp là: Shop chúng tôi không cho là nhỏng vậy… Nhưng điều ấy tất nhiên là không đủ.

Chúng ta cũng khá chắc chắn là rằng tất cả vô hạn số nguyên ổn tố Mersenne và do đó cũng đều có vô hạn (chẵn) số hoàn hảo và tuyệt vời nhất, dẫu vậy một dẫn chứng về điều này có thể còn xa vời. Chúng tôi sẽ chờ đợi một Euler bắt đầu để minh chứng điều đó.

Tại sao đề xuất học tập hồ hết con số trả hảo?

quý khách rất có thể trường đoản cú hỏi tại vì sao công ty chúng tôi lại quyên tâm tới các con số tuyệt đối hoàn hảo tức thì từ trên đầu. Euclid là chính vì bọn họ download một vẻ đẹp cơ bản nào đó về phxay chia, Euler, chắc rằng, bởi vì đó là 1 thách thức bự và anh ấy có một cái chú ý sâu sắc về vấn đề sử dụng hàm tổng của ước số (hoặc hoàn toàn có thể anh ấy chỉ xuất bạn dạng 49 bài báo trong thời hạn đó!) Nhưng tại vì sao bọn chúng ta?

Chà, số hoàn hảo nhất chẵn theo nghĩa làm sao kia tương đương cùng với số nguyên tố Mersenne với số nguyên tố Mersenne được áp dụng vào bảo mật thông tin trực con đường, bởi vậy chúng tôi muốn đọc thêm về bọn chúng.

Như sẽ nhắc nghỉ ngơi trên, chúng ta lừng khừng liệu họ có lúc nào hết số nguim tố Mersenne hay là không.

Ít độc nhất vô nhị bọn họ biết rằng về trữ lượng dầu của họ tuy vậy tất yếu các số nguyên tố Mersenne không gây độc hại, do vậy bọn họ sẽ không còn lại tàn tích tân oán học cho những ráng hệ tiếp theo sau nếu họ sử dụng không còn chúng, vì chưng vậy không nhất thiết phải tất cả lương chổ chính giữa xấu về điều ấy, nếu như điều ấy yêu cầu là trường hợp!

Nhưng hiểu biết thêm về số tuyệt vời và hoàn hảo nhất gần như là chắc chắn là đã yên cầu phải biết thêm về hàm “tổng của số chia” gồm tương quan ngặt nghèo cùng với hàm Riemann zeta trong đó báo cáo về phân phối của các số nguim tố được mã hóa.

Và vớ nhiên: trường hợp một vấn đề nổi tiếng đang tồn tại hơn 2000 năm, thì đó là chính vì bọn họ cần một ý tưởng phát minh hoặc định hướng phi thường và điều này rất đáng nhằm mong chờ.

Tuy nhiên, hiện giờ, tôi vẫn ngồi lại cùng mong chờ - mong muốn rằng một Euler new sẽ đến vào cuộc đời tôi - mặc dù Tỷ Lệ cược là hết sức nhỏ… rất tốt là.