3 ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY LÀ GÌ

Cho ba đường thẳng l, i, k không trùng nhau. Khi đó ta nói tía đường thẳng l, i, k đồng quy khi cha đường thẳng đó thuộc đi qua 1 điểm O nào đó.

Bạn đang xem: 3 đường thẳng đồng quy là gì

*
cố kỉnh nào là 3 mặt đường thẳng đồng quy" width="459">

Cùng Top lời giải tìm hiểu cụ thể về định hướng Ba con đường thẳng đồng quy nhé

1. đặc điểm của 3 Đường trực tiếp đồng quy trong tam giác

- Nếu hai tuyến phố cao trong tam giác giảm nhau trên một điểm thì từ đó suy đi ra ngoài đường cao đồ vật 3 cũng trải qua giao điểm đó 

- cha đường trung tuyến đường trong một tam giác đồng quy ở 1 điểm. Điểm này gọi là giữa trung tâm của tam giác. 

- bố đường cao trong một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này hotline là trực vai trung phong của tam giác. 

- Nếu hai đường trung tuyến đường trong tam giác giảm nhau trên một điểm thì từ đó suy xuống đường trung tuyến thứ 3 cũng trải qua giao điểm đó. Trong tim chia đoạn trực tiếp trung tuyến thành 3 phần: Từ trung tâm lên đỉnh chiếm phần 2/3 độ lâu năm trung đường đó. 

- cha đường phân giác vào một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này điện thoại tư vấn là trung ương đường tròn nội tiếp tam giác . 

- Nếu hai tuyến đường phân giác vào tam giác cắt nhau trên một điểm thì từ đó suy đi ra đường phân giác lắp thêm 3 cũng đi qua giao điểm đó. Giao điểm 3 đường phân giác phương pháp đều 3 cạnh của tam giác. 

- ba đường trung trực trong một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này call là trung khu đường tròn ngoại tiếp tam giác. 

- Nếu hai tuyến phố trung trực vào tam giác cắt nhau tại một điểm thì từ đó suy đi xuống đường trung trực sản phẩm 3 cũng trải qua giao điểm đó. Giao điểm 3 con đường trung trực bí quyết đều 3 đỉnh của tam giác.

2. Điều kiện nhằm 3 Đường thẳng đồng quy là gì


- Định lý trọng tâm: bố đường trung tuyến đường của tam giác cắt nhau trên một điểm. Đồng thời khoảng cách từ điểm này đến đỉnh gấp đôi khoảng giải pháp từ điểm đó đến trung điểm của cạnh đối diện. Giao điểm nói trên được gọi là giữa trung tâm của hình tam giác.

- Định lý trung khu ngoại tiếp: những đường trung trực của cha cạnh của tam giác giảm nhau trên một điểm. Điểm này call là trọng tâm ngoại tiếp của tam giác.

- Định lý trực tâm: bố đường cao của tam giác giảm nhau tại một điểm. Điểm này được gọi là trực vai trung phong của tam giác

- Định lý trung ương nội tiếp: tía đường phân giác trong của tam giác cắt nhau trên một điểm. Điểm này được hotline là chổ chính giữa nội tuyến đường của tam giác.

- Định lý trung khu bàng tiếp: Tia phân giác của góc vào của tam giác và tia phân giác của góc kế bên ở hai đỉnh còn lại cắt nhau tại một điểm. Điểm này hotline là trung tâm bàng tiếp của tam giác. Hình tam giác tất cả 3 tâm bàng tiếp.

- Trọng tâm, trực tâm, tâm ngoại tiếp, chổ chính giữa nội tiếp, chổ chính giữa bàng tiếp hầu hết là trung ương của tam giác. Chúng đều phải sở hữu những mối tương tác quan trọng đến hình tam giác.

3. Cách chứng tỏ 3 mặt đường thẳng đồng quy 

Trong các bài toán hình học tập phẳng THCS, để chứng tỏ 3 con đường thẳng đồng quy thì chúng ta cũng có thể sử dụng các phương thức sau phía trên :

- kiếm tìm giao của hai đường thẳng, sau đó minh chứng đường thẳng sản phẩm ba trải qua giao điểm đó.

- Sử dụng đặc thù đồng quy trong tam giác:

+ Ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại trung tâm tam giác.

Xem thêm: Top 10 Triết Lý Kinh Doanh Nổi Tiếng Thế Giới

+ cha đường phân giác.đồng quy tại tâm con đường tròn nội tiếp tam giác.

+ Ba đường trung trực đồng quy tại tâm con đường tròn nước ngoài tiếp tam giác.

+ bố đường cao đồng quy tại trực chổ chính giữa tam giác.

- Đặc biệt bố điểm trọng tâm, trực chổ chính giữa và chổ chính giữa đường tròn nước ngoài tiếp thẳng mặt hàng nhau. Đường thẳng đi qua ba đặc điểm đó được điện thoại tư vấn là đường trực tiếp Euler của tam giác

- Sử dụng định lý Ceva: Cho tam giác ABC và cha điểm bất kì M,N,P nằm trên cha cạnh BC,CA,AB. Lúc đó ba mặt đường thẳng AM,BN,CP đồng quy khi và chỉ khi : 

*
cầm nào là 3 đường thẳng đồng quy (ảnh 2)" width="129">

4. Ví dụ bài bác tập bao gồm lời giải

Bài 1: Cho hai đường tròn (O) cùng (O’) cắt nhau tại A cùng B. Các đường thẳng AO và AO’ giảm (O) tại C và D và giảm (O’) tại E và F. Chứng tỏ rằng AB, CD, EF đồng quy

Lời giải:

*
cố gắng nào là 3 con đường thẳng đồng quy (ảnh 3)" width="577">

Bài 2: Cho tam giác đa số ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD. Call M là một trong những điểm di động cầm tay trên cung nhỏ tuổi AB (M ko trùng với những điểm A và B). Gọi K là giao điểm của AB với MD, H là giao điểm của AD cùng MC. Chứng minh rằng bố đường thẳng AM, BD, HK đồng quy.

Lời giải:

*
vắt nào là 3 con đường thẳng đồng quy (ảnh 4)" width="412">
*
vắt nào là 3 đường thẳng đồng quy (ảnh 5)" width="640">

Bài 3:  mang đến tam giác ABC. Qua từng đỉnh A,B,C kẻ những đường thẳng tuy vậy song cùng với cạnh đối diện, bọn chúng lần lượt giảm nhau tại F,D,E. Chứng minh rằng tía đường thẳng AD,BE,CF đồng quy.

*
cầm nào là 3 con đường thẳng đồng quy (ảnh 6)" width="394">
*
thế nào là 3 con đường thẳng đồng quy (ảnh 7)" width="462">

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Bài 4: mang lại tam giác ABC có mặt đường cao AH. Lấy D,E nằm trên AB,AC sao cho AH là phân giác của góc ∠DHE. Chứng minh ba con đường thẳng AH,BE,CD đồng quy.

Qua A kẻ con đường thẳng song song với BC cắt HD,HE lần lượt tại M,N

*
vậy nào là 3 đường thẳng đồng quy (ảnh 8)" width="459">
*
thay nào là 3 con đường thẳng đồng quy (ảnh 9)" width="886">

Vậy: áp dụng định lý Ceva cho ΔABC⇒ ba đường thẳng AH,BE,CD thẳng hàng.